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齿轮技术资料

类别:行业新闻   发布时间:2019-03-20 19:36   浏览:

  49 第五章 齿轮机构 第一节 齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型 齿轮机构的齿廓啮合基本规律、 一、齿轮机构的特点和类型 齿轮传动是近代机械传动中用得最多的传动形式之一。它不仅可用于传递运动,如 各种仪表机构;而且可用于传递动力,如常见的各种减速装置、机床传动系统等。 同其他传动形式比较,它具有下列优点:①能保证传动比恒定不变;②适用的载荷 与速度范围很广, 传递的功率可由很小到几万千瓦, 圆周速度可达 150m/s; ③结构紧凑; ④效率高,一般效率η=0.94~0.99;⑤工作可靠且寿命长。其主要缺点是:①对制造及 安装精度要求较高;②当两轴间距离较远时,采用齿轮传动较笨重。 齿轮的分类方法很多,按照两轴线的相对位置,可分为两类:平面齿轮传动和空间 齿轮传动。 a) b) c) d) 图 5-1 平面齿轮传动 e) 1.平面齿轮传动 该传动的两轮轴线相互平行,常见的有直齿圆柱齿轮传动(图 5-1a),斜齿圆柱齿轮 传动(图 5-1d) ,人字齿轮传动(图 5-1e) 。此外,按啮合方式区分,前两种齿轮传动又 可分为外啮合传动(图 5-1a、d),内啮合传动(图 5-1b)和齿轮齿条传动(图 5-1c) 。 2.空间齿轮传动 两轴线不平行的齿轮传动称为空间齿轮传动,如直齿圆锥齿轮传动(图 5-2a) 、交 错轴斜齿轮传动(图 5-2b)和蜗杆传动(图 5-2c) 。 50 a) 图 5-2 b) 空间齿轮传动 c) 另外,齿轮传动按照齿轮的圆周速度可分为:①低速传动 v 3m/s;②中速传动 v=3~15m/s,(3)高速传动 v15m/s。按齿轮的工作情况可以分为:①开式齿轮传动;② 闭式齿轮传动。 二、齿轮啮合的基本规律 齿轮传动◆◁•最基本的要求是其瞬时传动比必须恒定不变。否则当主动轮以等速度回转 时,从动轮的角速度为变数,因而产生惯性力,影响齿轮的寿命,同时也引起振动,影 响其工▲★-●作精度。 要满足这一基本要求,则齿轮的齿廓曲线必须符 合一定的条件。 图 5-3 所示为两啮合齿轮的齿廓 C1 和 C2 在 K 点 接触的情况,设两轮的角速度分别为ω1 和ω2,则齿 廓 C1 上 K 点的速度 v K 1 = ω1 o1k ;齿廓 C2 上 K 点的 速度 v K 2 = ω 2 o2 k 。 过 K 点作两齿廓的公法线 NN 与两轮中心连线 交于 C 点,为保证两轮连续和平稳的运动,vk1 与 vk2 在公法线上得分速度应相等, 否则两齿廓将互相 嵌入或分离,即 vK 1 cosα K 1 = vK 2 cosα K 2 过 o2 作 o2 z 平行于 NN,与 o1k 的延长线交于 Z 点,因 ?kab ∽ ?ko2 z ,于是有 kz kb vK 1 ω1 o1k = = = o2 k ka vK 2 ω 2 o2 k 图 5-3 齿廓啮合基本定律 51 经整理有 kz ω1 = o1k ω 2 kz o2c = o1k o1c 又因为 NN∥O2Z ,故△O1O2Z∽△O1C◁☆●•○△K,得 故传动比可写为 i12 = ω1 o2c = ω 2 o1c (5-1) 上式表明:两轮的角速度与连心线被齿廓接触点的公法线分得的两线段成正比。 由此可见,要使两轮的角速度比恒定不变,则应使 o2 c o1c 恒为常数。但因两轮的 轴心为定点,即 o1o 2 为定长,故欲使齿轮传动得到定传动比,必须使 C 点成为连心线上 的一个固定点。此固定点称为节点。因此,齿廓的形状必须符合下述条件:不论轮齿齿 廓在哪个位置接触, 过接触点所作齿廓公法线均须通过节点 C,这就是齿廓啮合的基本定 律。 理论上,符合上述条件的齿廓曲线有无穷多,但齿廓曲线的选择应考虑制造、安装 和强度等要求。目前,工程上通常用的曲线为渐开线、摆线和圆弧。由于渐开线齿廓易 于制造,故大多数的齿轮都是用渐开线 为圆心, 过节点 C 所作的圆称为齿轮的节圆, 其半径 o1c 和 o2 c 称为节圆半径,分别用 r1 和 r2 表示。由式(5-1)有 ω1 o1c = ω 2 o2 c 即通过节点的两节圆具有相同的圆周速度,它们之间作纯滚动。 第二节 渐开线齿廓 一、渐开线的形成和性质 当一条直线 L 沿一圆周作纯滚动时, 此直线上任一点 K 的轨迹即称为该圆的渐开线 所示。 该圆称为渐开线的基圆, 基圆半径以 rb 表示,该直线 L 称为渐开线的发生线。 根据渐开线形成过程可知它具有下列特性: (1)因发生线在基圆上作无滑动的纯滚动,故发生 线所滚过的一段长度必等于基圆上被滚过的圆弧的长 度。 (2)当发生线沿基圆作纯滚动时,N 点为速度瞬 心,K 点的速度垂直于 NK,且与渐开线 K 点的切线 方向一致,所以发生线即渐开线在 K 点的法线。又因 NK 线切于基圆,所以渐开线上任一点的法线必与基 圆相切。此外,N 点为渐开线上 K 点的曲率中心,线 段 NK 为渐开线上 K 点的曲率半径。显然,渐开线 渐开线 接近基圆部分,其曲率半径愈小,即曲率愈大。 (3)渐开线的形状完全决定于基圆的大小。基圆大小相同时,所形成的渐开线相同。 基圆愈大渐开线愈平直,当基圆半径为无穷大时,渐开线就变成一条与发生线垂直的直 线)基圆以内无渐开线。齿轮啮合传动时,渐开线上任一点法线压力的方向线 Fn(即 渐开线在该点的法线)和该点速度方向 v K 之间所夹锐角称为该点的压力角 α K 。由图可 知: r cosα K = ON = b OK rK (△▪▲□△5-2) 上式表明渐开线上各点的压力角 α K 的大小随 K 点的位置而异,K 点距圆心愈远, 其压力角愈大;反之,压力角愈小;基圆上的压力角为零。 二、 渐开线 所示两渐开线齿轮的外啮合情况,啮 合点为 C,两齿轮的基圆半径分别为 rb1 和 rb 2 , 与两基圆的内公切线 构成一对相似三角形 △O1N1C 和△O2N2C,由相似三角形的性质和式 (5-1)知两齿轮的传动比为 i12 = ω 2 o1c rb1 = = ω1 o2 c rb 2 (5-3) 可见渐开线齿轮的传动比取决于两齿轮基圆 半径的大小,当一对渐开线齿轮制成后,两齿轮 的基圆半径就确定了,即使安装后两齿轮中心距 稍有变化,由于两齿轮基圆半径不变,所以传 动比仍保持不变。渐开线齿轮这种不因中心距 变化而改变传动比的特性称为中心距可分性。这 图 5-5 渐开线齿轮的啮合 一特性可补偿齿轮制造和安装方面的误差,是渐 开线齿轮传动的一个重要优点。 2.啮合线为直线 两齿轮啮合时,其接触点的轨迹称为啮合线,由渐开线特性可知,两渐开线齿廓在 任何位置接触时,过接触点所作两齿廓的公法线即为两基圆的内公切线,故接触点 的轨迹必然在这内公切线上。所以,其啮★△◁◁▽▼合线是唯一直线。过节点 C 作两节圆的公切线 t t,它与啮合线所夹的锐角称为啮合角。通常用 α ′ 来表示。 渐开线标准齿轮各部分名称、 第三节 渐开线标准齿轮各部分名称、参数和几何尺寸 一、齿轮各部分名称 图 5-6 所示为一直齿圆柱齿轮的一部分,相邻两齿的空间称为齿间。齿间底部连成 的圆称为齿根圆,直径用 df 表示。连接齿轮各齿顶的圆称为齿顶圆,直径用 da 表示。 53 在任意直径为 dK 的圆周上,一个轮齿左右两侧齿廓的弧长称为该圆上的齿厚,用 sk 表示;而一齿间的弧长称为该圆上的齿槽宽,用 ek 表示;相邻两齿对应点之间的弧线长 称为该圆上的齿距,用 pk 表示,pk = ek + sk 。 二、主要参数 设 d K 为任意圆的直径,z 为齿数,根据齿距的定义可得 πd p 或 ( 5-4 ) pK = K dK = K z z π 上式中含有无理数“ π ” ,为了便于设计、制造及互换使用,在齿轮上取一基准圆, 使该圆周上的 π pK 比值等于一些较简单 的数值,并使该圆上的压力角等于规定 的某一数值,该圆称为分度圆,其直径 用 d 表示,分度圆上的压力角以 α 表示 之,我国采用 20 为标准值。显然有分 度圆直径 d = p π z, 我们把比值 p / π 规 定为标准值,用 m 来表示,称为模数, 单位为 mm。于是分度圆上的齿距 p 和 直径 d 分别为 (5-6) 模数是齿轮尺寸计算中的一个基本参数,模数▼▲愈大,则齿距愈大,轮齿也就愈大, 轮齿的抗弯能力愈强。齿轮模数已标准化,我国常用的标准模数见表 5-1。 表 5-1 第一系列 1 8 第二系列 1.75 9 1.25 10 2.25 (11) 常用的标准模数 m(摘自 GB/T1357-87) ( ) 1.5 12 2.75 14 2 16 (3.25) 18 2.5 20 3.5 22 3 25 (3.75) 28 4 32 4.5 36 5 40 5.5 45 6 50 7 p = πm (mm) d = mz (mm) (5-5) 图 5-6 齿轮的几何尺寸 注:优先采用第一系列,括号内的尽量不用。 优先采用第一系列, 括号内的尽量不用。 对于任一轮齿,其齿顶圆与分度圆间的部份称为齿顶,它沿半径○▲-•■□方向的高度称为齿 顶高,用 ha 表示;而齿根圆与分度圆间的部分称为齿根,它沿半径方向的高度称为齿根 高,用 hf 表示;齿顶圆与齿根圆间沿半径方向的高度称为全齿高,用 h 表示,因此, h = ha + h f (5-7) 设计中,将模数 m 作为齿轮各部分几何尺寸的计算基础,因此,齿顶高可表示为 ha=ha*m,齿根高可表示为 hf =(ha*+c*)m,其中,ha*称为齿顶高系数,c* 称为顶隙系数。 它们有两种标准数值 正常齿 ha*= 1, c*= 0.25 短齿 ha*= 0.8, c*= 0.3 凡模数、压力角、齿顶高系数与顶隙系数等于标准数值,且分度圆上齿厚与齿槽宽 54 相等的齿轮称为标准齿轮。因此,对于标准齿轮 p πm s=e= = 2 2 (5-8) 对于一对模数、压力角相等的标准齿轮,由于其分度圆上的齿厚与齿槽宽相等,因 此,正确安装时分度圆与节圆重合,可看成两轮的分度圆相切作纯滚动。标准齿轮的这 种安装称为标准安装,其中心距称为标准中心距。 对于单个齿轮而言,节圆、啮合角都是不存在的,只有当一对齿轮互相啮合时,节 圆和啮合角才有意义。这时,节圆可能和分度圆重合,也可能不重合,须视两齿轮的安 装是否正确而定。对于正确安装的一对齿轮,其啮合角 α 等于分度圆上的压力角 α 。 三、标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸按表 5-2 进行计算。 表 5-2 名 模数 分度圆直径 齿顶高 齿根高 全齿高 齿顶圆直径 齿根圆直径 称 符号 m d ha hf h da df 标准直齿圆柱齿轮各部分尺寸的几何关系 公 外齿轮 式 内齿轮 强度计算后获得 d=mz 齿条 ha=ha*m hf=(ha*+c*)m h =(2ha*+c*)m da= (z + 2ha*) m df= (z - 2ha*-2 c*) m a = (d1+d2)/2 da= (z - 2ha*) m df= (z + 2ha*+2c*) m a = (d1- d2)/2 db=d cos α ∞ ∞ ∞ ∞ 中心距 基圆直径 a db p 齿距 p =πm s 齿厚 s =πm /2 e 齿槽宽 e =πm /2 例 5-1 已知一正常齿制的标准直齿圆柱齿轮,齿数 z1=20,模数 m = 2mm,拟将该 齿轮作某外啮合传动的主动齿轮,现须配一从动齿轮,要求传动比 i=3.5,试计算从动齿 轮的几何尺寸及两轮的中心距。 解:根据给定的传动比 i,可计算从动轮的齿数 z2 =△▪▲□△ iz1 =3.5× 20 = 70 已知齿轮的齿数 z2 及模数 m,由表 5-2 所列公式可以计算从动轮各部分尺寸。 分度圆直径 d2 = mz2 = 2×70 = 140 mm 齿顶圆直径 da2 = (z2 + 2ha*) m = (70+2×1)2=144 mm 齿根圆直径 df = (z2 - 2ha*- 2c*) m = (70-2×1-2×0.25)2=135mm 全齿高 h=(2ha*+c*)m = ( 2×1 + 0.25) 2= 4.5 mm 中心距 a= d1 + d 2 m 2 = ( z1 + z 2 ) = ( 20 + 70) = 90 mm 2 2 2 55 第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动 一、正确啮合条件 为保证齿轮传动时各对齿之间能平稳传递运动,在齿对交替过程中不发生冲击,必 须符合正确啮合条件。 一对渐开线齿轮的正确啮合条件为:①两齿轮的模数必须相等;②两齿轮分度圆上 的压力角必须相等。 这样,一对齿轮的传动比可写成 i= ω1 n1 d 2 d 2 z2 = = = = ω 2 n2 d1 d1 z1 (5-9) 二、标准中心距 正确安装的渐开线齿轮,理论上应为无▪▲□◁齿侧间 隙啮合,即一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆▲●…△齿厚 相等。标准齿轮正确安装时齿轮的分度圆与节圆重 合,啮合角 α = α = 20o 。 一对外啮合齿轮的中心距为 a= a= d1 + d 2 d1 + d 2 m = = ( z1 + z2 ) 2 2 2 d 2 ? d1 d 2 ? d1 m = = ( z2 ? z1 ) 2 2 2 (5-10) 一对内啮合齿轮的中心距为 (5-11) 由于渐开线齿廓具有可分性,两轮中心距略大 于正确安装中心距时仍能保持瞬时传动比恒定不 变,但齿侧出现间隙,反转时会有冲击。 三、连续传动条件 若要一对渐开线齿轮连续不断的传动,就必须 使前一对齿终止啮合之前后续的一对齿及时进入啮 图 5-7 齿轮连续传动条件 合。如图 5-7 所示为一对互相啮合的齿轮。设齿轮 1 为主动,齿轮 2 为从动。开始啮合时,主动齿轮 1 的齿根部分与从动齿轮 2 的齿顶部分在 K′点开始接触。随着两齿轮继续啮合转动,啮 合点的位置沿啮合线 齿廓上的接触点由齿顶向齿根移动,而齿 轮 1 齿廓上的接触点则由齿根向齿顶移动。当两齿廓的啮合点移至 K 点时,则两齿廓啮 合终止。 由此可见,线段 KK ′ 为啮合点的实际轨迹,故 KK ′ 称为实际啮合线段。因基圆内无 渐开线 为理论上可能的最大啮合线段,所以被称为理论啮合线段 。 显然,要保证一对渐开线齿轮连续不断地啮合传动,必须使前一对轮齿尚未在 K 点 脱离啮合之前,后一对轮齿及时到达 K′点进入啮合。要保证这一点必须使 KK ′ ≥Pb, 即实际啮合线段必须大于或▽•●◆等于齿轮的基圆齿距。这就是连续传动的条件,通常我们把 56 这个条件用 B1B2 与 Pb 的比值表示,称为重合度,用 ε 表示。即 BB ε = 1 2 ≥1 pb (5-12) 重合度愈大,表明同时参与啮合的轮齿对数愈多,每对齿分担的载荷就愈小,运动 愈平稳。 由于制造齿轮时齿廓必然有少量的误差, 故设计齿轮时必须使啮合线比齿距大, * 即 重 合 度 大 于 1 。 重 合 度 主 要 与 齿 数 z 、 齿 顶 高 系 数 ha 、 压 力 角 α 有 关 , 当 取 * ha = 1, α = 20 0 , z = 12 ~ ∞时 , ε = 1.699 ~ 1.982 。 第五节 渐开线齿廓的根切现象 一、齿轮的加工方法 齿轮的加工方法很多,如铸造法、冲压法、热轧法、切削法等。其中最常用的还是 切削加工。按切削齿廓的原理不同,可分为仿形法和范成法。 a) 图 5-8 仿形法加工齿轮 b) 1.仿形法 仿形法是铣床上用与齿槽形状相同的盘形铣刀(图 5-8a)或指形铣刀(图 5-8b)逐 个切去齿槽,从而得到渐开线齿廓。 力角 α 和齿数 z 决定齿廓形状。同一模数和压力角的齿轮,齿数不同,齿形就不同,这 样加工不同齿数的齿轮就要制造许多刀具,显然这是不可能的。为了减少铣刀数量,对 于同一模数和压力角的齿轮,按齿数范围分为 8 组,每组用一把刀具来加工,刀具形状 按范围内最少齿形设计。 仿形法加工齿轮的方法简单,不需要专用的齿轮加工机床;但是,生产率低,加工 精度低,故只适合于精度要求不高,单件或小批量生产。 2.范成法 范成法是利用一对齿轮(或齿轮和齿条)互相啮合时,其共轭齿廓互为包络的原理 来加工齿轮的。用范成法切齿的常用刀具有三种:齿轮插刀、齿条插刀及滚刀。 图 5-9 为用齿轮插刀加工齿轮的情况,具有渐开线齿形的齿轮插刀和被切齿轮都按 由于渐开线齿廓形状取决于基圆大小,而基圆直径 d b = mz cosα ,即模数 m、压 57 规定的传动比转动。根据正确啮合条件,被切齿轮的模数和压力角与插刀相同。插刀沿 被切齿轮轴线方向作往复切削运动,同时模仿一对齿轮啮合传动,插刀在被切齿轮上 切出一系列渐开线外形,这些渐开线包络即为被切齿轮的渐开线齿廓。切制相同模数和 压力角,不同齿数的齿轮,只需用同一把插刀即可。 a) 图 5-9 齿轮插刀加工齿轮 b) 图 5-10 为齿条插刀加工齿轮的情况。当齿轮插刀的齿数增至无穷多时,其基圆半 径变为无穷大,渐开线齿廓为直线齿廓,齿轮插刀便变为齿条插刀。其加工原理与齿轮 插刀切削齿轮相同。用齿条插刀加工所得的轮齿齿廓也为刀刃在各个位置的包络线。由 于齿条插刀的齿廓为直线,比齿轮插刀制造容易,精度高,但因为齿条插刀长度有限, 每次移动全长后要求复位,所以生产效率低。 图 5-11 为齿轮滚刀加工轮齿的情况。滚刀是蜗杆形状的铣刀,它的纵剖面为具有直 线齿廓的齿条,当滚刀转动时,相当于齿条在移动,按范成法原理加工齿轮,它们的包 络线形成被切齿轮的渐开线 齿条插刀加工齿轮 b) 图 5-11 滚刀加工齿轮 由于滚刀加工是连续切削,而插刀加工有进刀和退刀,是间断切削。所以,滚刀加 工生产率较高,是目前应用最为广泛的加工方法。但是在切削时,被切齿廓略有误差, 因此,加工精度略低。 58 二、根切现象和最少齿数 用范成法加工齿轮时,如果齿轮的齿数太少,则切削刀具的齿顶就会切去轮齿根部 的一部分,这种现象称为根切,如图 5-12 所示。 发生根切会使轮齿的弯曲强度降低,并使重合度减小,传动时出现冲击噪音,故应 设法避免根切的发生。 加工齿轮的刀具通常都是标准刀具, 为什么还会发生根切呢?图 5-13 所示为用齿条 插刀加工标准齿轮的情况,N1 点为轮坯基圆与啮合线的切点,即啮合的极限点,刀具的 顶线(图中虚线位置) 。显然,当刀具完成一个行程的切削后,N1 点到刀具顶 线的部分齿廓会被切掉而发生根切。因此,要避免根切就必须使刀具顶线 点。 经几何推导可得不发生根切的条件为 z≥2ha*/sin2 α 即最少齿数为 z min = ? 2ha sin 2 α (5-13) 显然,为了避免根切,则齿数 z 不得少于某一最少限度,用范成法加工齿轮时,对 于各种标准刀具最少齿数的数值为: 当 ha*=1, α = 20 o 时,zmin=17;当 ha*=0.8, α = 20 o 时,zmin=14。 必须指出,最少齿数是用范成法加工标准齿轮时提出的,用仿形法加工时不受这最 少齿数的限•☆■▲制。因此,必要时可设计齿数为 12 的标准齿轮,因为标准仿形刀具的最少齿 数为 12,但是用仿形法加工使生产效率下降。既要齿数少又要生产效率高,可采用下面 介绍的变位齿轮。 图 5-12 齿轮的根切 图 5-13 根切与变位 第六节 渐开线变位直齿圆柱齿轮传动 一、变位齿轮的概念 用齿条型刀具加工齿轮时,若刀具的分度线(又称中线)与轮坯的分度圆相切时, 称为标准安装。这样加工出来的齿轮为标准齿轮。标准齿轮有许多优点,因而得到广泛 应用。但在实际应用中也暴露出如下主要缺点:①不得小于最少齿数,否则用范成法加 工时会产生根切;②两齿轮啮合只能按标准中心距安装;③小齿轮的齿根厚度小于大齿 轮的,使小齿轮更容易损坏。 若加工齿轮时,不采用标准安装,而是将刀具相对于轮坯中心向外移出或向内移近 59 一段距离,则刀具的的中线不再与轮坯的分度圆相切,如图 5-13 所示。刀具移动的距离 xm 称为变位量,其中 m 为模数,x 为变位系数,并规定刀具相对于轮坯中心向外移出的 变位系数为正,反之为负。对应于 x>0、x=0 及 x<0 的变位分别称为正变位、零变位和 负变位,如图 5-14 所示。这种用改变刀具与轮坯相对位置来加工齿轮的方法称为变位修 图 5-14 变位齿轮的齿廓 正法,采用变位修正法加工出来的齿轮称为变位齿轮。 二、变位齿轮的类型和特点 根据相互啮合两齿轮的总变位系数 xΣ = x1+x2 的不同,变位齿轮可分为以下三种类 型。 1.零传动 (xΣ = 0) (1)标准齿轮传动。标准齿轮传动可视为变位系数为零的变位齿轮,由于两齿轮的变 位系数 x1+x2=▲=○▼0,为了避免根切,两齿轮齿数均需大于 zmin。 (2)高变位齿轮传动。两齿轮的变位系数为一正一负,且绝对值相等。即 x1+x2=0。 为了防止小齿轮根切和增加根部齿厚,小齿轮应采用正变位,而大齿轮采用负变位。为 使两齿轮都不产生根切,必须使 z1+z2≥2zmin。 2.正传动 (xΣ =0) 正传动变位齿轮的中心距大于标准中心距,即 a'>a,当 z1+z2<2zmin 时,必须采用 正传动,其它场合为了改善传动质量也可以采用正传动。 3.负传动 (xΣ <0) 负传动变位齿轮的中心距小于标准中心距,即 a'a。负传动时,要求两轮齿数和 大于两倍最少齿数。 采用正传动和负传动可以实现非标准中心距传动。由于这◇=△▲两种变位齿轮传动的节圆 与分度圆不重合,啮合角不等于压力角,即 α ≠ α ,所以,这两种变位又称为角度变位。 变位齿轮传动与标准齿轮传动相比,有如下优点:①可以制出齿数小于 zmin 而无根 切的小齿轮,从而可以减小齿轮机构的尺寸和重量;②合理选择两轮的变位系数,使大 小齿轮的强度接近并降低两轮齿根部位的磨损, 从而提高了传动的承载能力和耐磨性能; ③等移距变位齿轮传动能保持标准中心距,故可取代标准齿轮传动并改善传动质量。主 要缺点是:①互换性差,必须成对设计、制造和使用;②重合度略为降低。由于变位齿 轮与标准齿轮相比具有很多优点,而且并不增加设计制造难度,因此,变位齿轮在机械 中得到广泛应用。 60 三、变位直齿圆柱齿轮的几何尺寸 变位直齿圆柱齿轮的几何尺寸按表 5-2 进行计算。 表 5-3 序 号 1 2 3 4 5 名称 变 系 位 数 分 圆 径 度 直 啮 角 合 节 直 圆 径 中 距 心 齿顶降低系 6 7 8 9 10 11 数 齿 高 顶 齿 高 根 全 高 齿 齿 圆 径 顶 直 齿 圆 径 根 直 符 号 x d 变位齿轮计算公式 角变位齿轮传动 x∑= x1+x2≠0 高变位齿轮传动 x1=-x2≠0 x∑= x1+x2=0 d= mz α α= α d' d'=d a a= invα = invα + d= d a = 2( x1 + x2 ) tgα z1 + z 2 cos α cos α 1 (d + d 2 ) 2 1 1 ( d + d ) 2 1 2 a?a m σ ha hf h da df σ =0 ha=(ha +x)m * h f = ( ha + c ? ? x )m * σ = x1 + x2 ? ha=(ha*+x- σ )m hf=(ha*+c*-x)m h=(2ha*+c*- σ )m da=(z +2ha*+2x-2σ)m df=(z-2ha -2c +2x)m * * h=(2ha*+c*)m da=(z +2ha*+2x)m df=(z-2ha -2c +2x)m * * 第七节 平行轴斜齿圆柱齿轮传动 一、齿廓曲面的形成及啮合特点 前面讨论直齿圆柱齿轮时,仅就垂直于轮轴的一个剖面加以研究,但实际齿轮齿廓 侧面的形成如图 5-15a)所示,发生面 s 沿母线切于齿轮的基圆柱上。当这一发生面在基 圆柱上作纯滚动时,其上任一平行于母线的直线 AA 将展出一渐开线曲面,此曲面即为 齿轮的齿侧面,它与轮轴垂直面的交线即为渐开线。当一对齿轮啮合时,两轮的齿将沿 直线接触,其轨迹即为两轮的啮合面。直齿圆柱齿轮的缺点为重合度低,容易引起冲击、 振动,对制造误差的影响比较敏感,不适合于高速、大功率传动的场合。因此,在高速、 大功率传动以及要求传动平稳性较高的场合,常采用斜齿圆柱齿轮。 斜齿轮齿面的形成原理与直齿轮相似,不同的是形成渐开面的直线 AA 与母线不平 行,偏斜了一个角度βb,如图 5-15b)所示。发生面 s 在基圆柱上作纯滚动时,直线 AA 上的任一点的轨迹都是渐开线,这一系列的渐开线就形成了斜齿轮的齿廓曲面。显然, 这个齿廓曲面与垂直于轴线的端面的交线(端面齿廓)仍然是渐开线。将偏斜了βb 的直 线 AA 在基圆柱上全面接触,形成螺旋线 ZZ,ZZ 在空间形成的曲面为渐开螺旋面。偏 斜的角度βb 称为基圆上的螺旋角。 βb= 0 时成了直齿轮, 当 可见直齿轮是斜齿轮的特例。 61 a) 图 5-15 圆柱齿轮的形成 b) 二、主要参数及几何尺寸 斜齿圆柱齿轮齿形有端面和法面之称。 法面是指垂直于轮齿螺旋线方向的平面。轮齿的法面齿形与刀具齿形相同,故国际 上规定法面参数(mn , α n )为标准参数。 端面是指垂直于轴线的平面。端面齿形与直齿轮相同,故可以采用直齿轮的几何尺 寸计算公式计算斜齿轮的几何尺寸。应注意:端面参数(mt , α t )为非标准值,为了计 算斜齿轮的几何尺寸,必须掌握法面参数和端面参数间的换算关系。 图 5-16 为斜齿圆柱齿轮分度圆的展开图,由图可知:端面齿距 pt 和法面齿距 pn 的 关系为 pt = pn cos β mn cos β (5-14) 由于端面模数为 mt=pt /π,法面模数为 mn=pn /π,故 mt = (5-15) 式中:β为分度圆柱上的螺旋角。 与模数类似,斜齿轮分度圆上的端面压力角 α t 与法面压力角 α n 间的关系为: tgα t = tgα n cos β (5-16) 图 5-16 分度圆柱展开面 a) 图 5-17 b) c) 斜齿圆柱齿轮的旋向 旋角)表示轮齿的倾斜程度。 β 越大则轮齿越倾斜,传动的平稳性愈◇•■★▼好,但轴向力愈大。 通常在设计时取β=8~20°。 分度圆柱上的螺旋角 β (简称螺 62 斜齿轮按轮齿的螺旋线方向分为左旋和右旋,如图 5-17 所示,图 a)为左旋齿轮, 图 b)为右旋齿轮。 表 5-4 各 法 分 齿 齿 全 齿 齿 中 顶 根 部 向 度 圆 顶 根 齿 圆 圆 心 直 直 分 名 模 直 称 数 径 高 高 高 径 径 距 代 外啮合标准斜齿圆柱齿轮各部分的几何尺寸 号 由强度计算获得 公 式 mn d ha hf h da df a d1 = mt z1 = ha =h * an m z mn z1 ; d 2 = mt z2 = n 2 cos β cos β (h mn * an=1) mn * hf=( h * an+c n) (c n=0.25) * h =ha+hf=2.25mn da1 =d1+2 ha ; df = d1-2hf da2 = d2+2 ha a= d1 + d 2 mt ( z1 + z2 ) mn ( z1 + z2 ) = = 2 2 2 cos β 三、 正确啮合条件 一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件为 ?mn1 = mn 2 = mn ? ? α n1 = α n 2 = α n ? β1 = ?β 2 ? 由于斜齿圆柱齿轮的齿与轮轴的方向成一螺旋角, 所以使齿轮传动的啮合弧增大了 e=btgβ。如与斜齿 则斜 轮端面齿廓相同的直齿圆柱齿轮的重合度为 ε α , 轮重合度增加部分为 齿圆柱齿轮的重合度 ε γ = ε α + ε β ,斜齿轮比直齿 btgβ b sin β z

   d (5-17) = = tgβ π pt pn 式中:b 为齿宽;

  d 为齿宽系数,当 z =17、

  d=1、 β= 7~20°时, ε β =0.664~1.970。 εβ = 图 5-18 斜齿圆柱齿轮的当量齿 四、当量齿数 为了选择盘形铣刀及进行强度计算,必须知道和斜齿圆柱齿轮法面齿形相当的直齿 圆柱齿轮,其齿数称为当量齿数。下面研究当量齿数 zv 与实际齿数 z 及螺旋角β之间的 关系。 如图 5-18 所示, 过斜齿圆柱齿轮任一轮齿上的节点 C 作法向截面, 则此法面与斜齿 圆柱齿轮分度圆的交线为一椭圆,其长半轴为 a = d/(2cosβ),短半轴为 b= d / 2,该椭圆 63 在 C 点的曲率半径为 a2 d = b 2 cos 2 β 若以 ρ 为半径作一圆,此圆即为与斜齿圆柱齿轮相当的直齿圆柱齿轮的分度圆,此 ρ = 直齿圆柱齿轮称为当量齿轮。当量齿轮上的齿数称为当量齿数,其值为 πzmt 2πρ πd z (5-18) = = = 2 3 pn pn cos β pt co•□▼◁▼s β cos3 β 斜齿圆柱齿轮不产生根切的最少齿数 zmin 可由直齿圆柱齿轮最少齿数 zvmin 来确定, 即 zmin = zv min cos3 β 例 5-2 为改装某设备,需配一对斜齿圆柱齿轮传动。已知传动比 i = 3.5,法向模数 mn = 2mm,中心距 a = 92mm。试计算该对齿轮的几何尺寸。 解:1)先选定小齿轮的齿数 z1 = 20 ,则大齿轮齿数 z2 = iz1 = 3.5 × 20 = 70 。 2)知道齿数、法向模数及中心距,可由下式计算斜齿轮的分度圆螺旋角; m ( z + z2 ) a= n 1 2 cos β m ( z + z 2 ) 2 × ( 20 + 70) cos β = n 1 = = 0.978260 2a 2 × 92 zv = β = 11o587 3)按表 5-4 的公式计算其它几何尺寸 zm 20 × 2 分度圆直径 d1 = 1 n = = 40.89 mm cos β cos 11o 587 ′′ z m 70 × 2 d2 = 2 n = = 143.11 mm cos β cos 11o 587 ′′ 齿顶圆直径 齿根圆直径 d a 1 = d1 + 2mn = 40.89 + 2 × 2 = 44.89 mm d a 2 = d 2 + 2mn = 143.11 + 2 × 2 = 147.11 mm d f 1 = d1 ? 2.5mn = 40.89 ? 2.5 × 2 = 35.89 mm d f 2 = d 2 ? 2.5mn = 143.11 ? 2.5 × 2 = 138.11 mm 第八节 直齿圆锥齿轮传动 一、传动比和几何尺寸计算 圆锥齿轮主要用于几何轴线相交的两轴间的传动,其运动可以看成是两个圆锥形摩 擦轮相切作纯滚动,该圆锥即节圆锥。与圆柱齿轮相似,圆锥齿轮也分为分度圆锥、齿 顶圆锥和齿根圆锥等。但和圆柱齿轮不同的是轮齿的厚度沿锥顶方向逐渐减小。锥齿轮 的轮齿也有直齿和斜齿两种,本书只讨论直齿圆锥齿轮。圆锥齿轮传动中,两轴的夹角 Σ一般可以为任意角,但通常多为 90°。当两轴的夹角Σ= 90°时,其传动比为 i= n1 d 2 z2 1 = = = cot δ 1 = n2 d1 z1 tgδ1 (5-19) 因此,传动比一定时,两锥齿轮的节锥角也一定。 64 图 5-19 圆锥齿轮的基本尺寸 如图 5-19 所示,直齿圆锥齿轮的参数和几何尺寸均以大端为标准,大端应取标准模 数和标准压力角,即 α = 20o 。对标准齿形取齿高系数 ha*=1、顶隙系数 c*= 0.2。渐开线 圆锥齿轮的几何尺寸按表 5-5 计算。 表 5-5 名 称 代号 小 渐开线锥齿轮的几何尺寸计算 计 齿 轮 算 公 式 大 齿 轮 锥 齿 齿 顶 根 顶 根 锥 锥 距 角 角 角 角 R R= d1 d2 m 2 2 = = z1 + z2 2 sin δ1 2 sin δ 2 2 tgθa = ha/R tgθf =hf /R θa θf δa δf da df b z δ d m ha hf h δa1 =δ1+θa δf1 =δ1-θf da1 = d1 +2hacosδ1 df1 = d1 -2hfcosδ1 b =

  RR z1 ctgδ1= i d1 = m z1 δa2 =δ2+θa δf2 =δ2-θf da2 = d2 +2hacosδ2 df2 = d2 -2hfcosδ2 齿顶圆直径 齿根圆直径 齿 齿 宽 数 一般

  R=0.2~0.3 常用

  R=0.3 z2 = iz1 tgδ2= i d2 = m z2 分度圆锥角 分度圆直径 模 齿 齿 全 顶 根 齿 数 高 高 高 由强度计算确定,按表 5-1 取值 ha = ha m =m hf = (ha +c )m = 1.2m h = ha + hf = 2.2m * * * (ha =1) (c =0.2) * * 65 二、背锥与当量齿数 从理论上□◁讲,锥齿轮的齿廓应为球面上的渐开线。但由于球面不能展开成平面,致 使锥齿轮的设计制造有许多困难,故采用近似方法。由图 5-20 可知,自 A(或 B)点和 C 点分别作 OA(或 OB)和 OC 的垂线)为轴线) 称为该齿轮的背锥。 将此轮的背锥展开成平面时, 其形状为一扇形。 此扇形的半径以 rv 表示,把这个扇形当作以 O 为中心的圆柱齿轮的节圆的一部分,以锥 齿轮大端模数为模数,并取标准压力角, 即可画出该锥齿轮大端的近似齿廓。 这一扇形齿轮的齿数 z 即为该锥齿轮 的实际齿数,若将此扇形补足成为完整的 圆柱齿轮,则它的齿数将增加为 zv。zv 称 为该锥齿轮的当量齿数。该圆柱齿轮称为 锥齿轮的当量齿轮。因 rv = d mz = 2 cos δ 2 cos δ 及 rv = mz v 2 故 即 zv = z cos δ z1 ? ?z = ? v1 cos δ 1 (5-20) ? z ? zv 2 = 2 ? cos δ 2 ? 图 5-20 背锥及当量齿数 锥齿轮不产生根切的最少齿数 zmin 可 由当量齿轮的最少齿数 zvmin 来确定,即 zmin = zvmincosδ (5-21) 例 5-3 某车间进行机床技术改造,需要一传递两垂直相交轴运动的齿轮机构,要求传 现有一标准直齿圆锥齿轮, 齿数 Z=20, 测得大端齿顶圆直径 da≈87.31mm、 动比 i =2.25。 齿根圆直径 df≈71.23mm,拟将该齿轮作为主动轮。试求两锥齿轮的主要尺寸。 解:1)依题意知 z1=20、da1= 87.31mm、df1 = 71.23mm、∑= 90°; 2)由传动比 i 计算从动轮齿数 z2= iz1 = 2.25×20 = 45 3)分度圆锥角 ctgδ1= i= 2.25 δ1 = arcctg2.25 = 23°57′45″ δ2 = ∑-δ1= 90°-23°57′45″=66°2′15″ 4)模数 将 d1=mz1 = 20m 代入 d1=da1-2ha*mcosδ1 = 87.31-2×1×m×cos23°57′45″ 得 m= 4mm 5)分度圆直径 d1=mz1= 4×20= 80mm d2= mz2 = 4×45= 180mm 6)从动轮齿顶圆和齿根圆直径 da2=d2 + 2ha*mcosδ2 =180+ 2×1×4cos66°2′15″= 183.25 mm 66 df2=d2-2hf cosδ2 =180- 2×1.2×4cos66°2′15″= 176.10 7)锥距 8)齿顶角 mm R= 4 m 2 z12 + z 2 = 20 2 + 45 2 = 98.49 mm 2 2 ha 4 = arctg = 2 19′33′′ R 98.49 θ a = arctg 9)顶锥角 δa1=δ1+θa=23°57′45″+2°19′33″=26°17′18″ δa2=δ2+θa= 66°2′15″+2°19′33″ = 68°21′48″ 10)当量齿数 zν 1 = z v2 z1 20 = = 21.89 cos δ 1 cos 23 57 ′45′′ z2 45 = = = 110.80 cos δ 2 cos 66 2 ′15′′ 习题五 5-1 齿轮传动的最基本要求是什么?齿廓的形状符合什么条件才能满足上述要 求? 5-2 分度圆和节圆,压力角和啮合角有何区别? 5-3 斜齿圆柱齿轮和直齿圆锥齿轮的当量齿数的含义是什么?它们与实际齿数有 何关系? 5-4 某直齿圆柱齿轮传动的小齿轮已丢失。但已知与之相配的大齿轮为标准齿轮, 其齿数 z2=52,齿顶圆直径 da2=135mm,标准安装中心距 a =112.5mm。试求丢失的小齿轮 的齿数、模数、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径。 5-5 现有一对标准直齿圆柱外齿轮。已知模数 m=2.5mm,齿数 z1=23,z2=57,求 传★-●=•▽动比、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、中心距,分度圆上的齿距、 齿厚、齿槽宽,渐开线在分度圆处的曲率半径和齿顶圆处的压力角。 5-6 用范成法加工齿数 z =12 的正常齿制直齿圆柱齿轮时,为了不产生根切,其最 小变位系数为多少?若选取的变位系数小于或大于此值,会对齿轮的分度圆齿厚和齿顶 齿厚产生什么影响? 5-7 测得一直齿圆锥齿轮(∑=90°)传动的 z1=18,z2=54,da1=58.7mm,试计算分 锥角δ1、δ2,大端模数 m,分度圆直径 d1、d2,锥距 R 及顶锥角δa。

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